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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

A função f(x) = e10|x − 2| − x2 tem um máximo absoluto? Se sim, encontre-o. E um mínimo absoluto?

Passo 1 de 3

Estamos à procura de valores extemos absolutos da função

.

Definimos

.

Decorre da definição da função que

Daí,

Segue imediatamente que não existe, pois os valores são diferentes. Além disso, para . Assim, os pontos críticos são . Como , para todo , o gráfico de tem concavidade voltada para baixo em . Logo atinge seu máximo absoluto em um de seus pontos críticos.

Analisemos valores:

Concluímos que

é o valor máximo absoluto de .

Note agora que

,

donde

.

Portanto, como a função é estritamente positiva em toda a reta, ela não possui valor mínimo absoluto.

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