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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Investigue a família de funções f(x) = cxecx2. O que acontece com os pontos de máximo e mínimo e os pontos de inflexão quando c varia? Ilustre suas conclusões fazendo o gráfico de vários membros da família.

Passo 1 de 3

Excluímos o caso uma vez que, nesse caso, para todos os x. Para encontrar a minima e a máxima, precisamos diferenciar a função , obtendo-se

Esta é 0 onde Assim, se em seguida, há dois máximos e mínimos cuja x-coordenadas abordagem 0, quando c aumenta. Até o primeiro teste Derivative, a raiz negativa dá um mínimo e a raiz positiva dá um máximo. Ao substituir volta na equação, vemos que Assim, como c aumenta, o extremo, pontos tornam-se mais pronunciada. Observe também que se então

Se em seguida, não há valores extremos e então nós temos que

Para encontrar os pontos de inflexão, diferenciamos novamente, dando-nos

Esta é 0 em e onde e de modo que os pontos de inflexão são em Se há apenas um ponto de inflexão, o que é a origem.

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