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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Se a, b, c e d são constantes, tais que

encontre o valor da soma a + b + c + d.

Passo 1 de 3

Suponha que

,

onde são constantes. Queremos achar o valor da soma

.

Note que o limite é uma indeterminação da forma . Para calculá-lo seria, então, necessário fazer uso da Regra de L’Hôpital:

.

Note que o denominador do quociente que aparece neste último limite tende a zero quando , i.e.

.

Como o limite , por hipótese, existe, o mesmo deve acontecer com o numerador que aparece neste último limite (para ver isso, basta escrever e usar que o limite de um produto é o produto dos limites, quando ambos existem). Ou seja,

.

Ora, por continuidade, temos

Apliquemos mais uma vez a Regra de L’Hôpital:

Assim,

e

.

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