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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Use o gráfico dado de f para encontrar a soma de Riemann com seis subintervalos. Tome como pontos amostrais (a) as extremidades esquerdas e (b) os pontos médios. Em cada caso faça um diagrama e explique o que representa a soma de Riemann.

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A soma é chamada de soma de Rieman, onde é um simples ponto e é a amplitude do subintervalo.

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Para , dividimos o intervalo em 6 subintervalos.

Assim,

Os subintervalos são e .

Os últimos pontos a esquerda são e .

Então a soma de Rieman é:

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para a parte (a), o esboço da curva em aproximados 6 retângulos da figura 1, de certo modo em que os maiores vértices a esquerda do retângulo estão tocando a curva de

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, a soma de Rieman é igual a soma das áreas desses retângulos aproximados, que é igual a .

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Um esboço do gráfico deve ficar:

Imagem 44

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Os pontos médios dos subintervalos são e .

Use os pontos médios como pontos de amostragem para achar a soma de Rieman, que é:

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para a parte (b), o esboço da curva e retângulos aproximados, de certa forma que os pontos médios das larguras de cima do retângulos toquem a curva de .

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A soma de Rieman é igual a soma das áreas desses retângulos que é .

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O esboço do gráfico para (b) deve ser:

Imagem 64

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