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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Explique exatamente o significado da afirmação “derivação e integração são processos inversos”.

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos relembrar o Teorema Fundamental do cálculo.

Suponha que é uma função contínua em . Então se pode afirmar:

Se ……(1)

……(2)

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por (1), , que diz que se for integrada e depois for diferenciada, ou derivada, teremos novamente a função original.

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por (2), , que diz que se tomarmos a função , e aplicarmos a primeira derivada e, depois disso, nós a integrarmos também obteremos a função original mas sob a forma .

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto as duas partes do Teorema Fundamental do Cálculo indicam que a integração e a diferenciação são procesos inversos. Cada uma dessas operações desfaz matematicamente o que a outra fez.

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