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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Encontre a área da região sombreada.

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolver este problema, vamos colocar em prática nosso conhecimento sobre área entre curvas, em que usaremos principalmente os resultados da seção 6.1 ao longo de nossa resolução. Vamos lá?

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Queremos calcular a área da região limitada pela curva e pela reta, conforme mostrado abaixo:

Imagem 3

Observando o gráfico, verifica-se que os pontos de interseção entre as curvas são .

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como curvas são contínuas no intervalo. A área da região tem como limite superior a curva e o limite inferior a curva , podemos usar a fórmula:

Em que .

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Usando a propriedade

a área é dada por:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Avaliando a integral utilizando a fórmula

temos que:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a área é dada por: