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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Encontre a área da região sombreada.

Passo 1 de 3

719295-6.1-1E AID: 37 | 04/01/2016

Para resolver este problema, vamos colocar em prática nosso conhecimento sobre área entre curvas, em que usaremos principalmente os resultados da seção 6.1 ao longo de nossa resolução. Vamos lá?

Queremos calcular a área da região limitada pela curva e pela reta , conforme mostrado abaixo:

Observando o gráfico, verifica-se que os pontos de interseção entre as curvas são .

Como curvas são contínuas no intervalo . A área da região tem como limite superior a curva e o limite inferior a curva , podemos usar a fórmula:

Em que.

Usando a propriedade

a área é dada por:

Avaliando a integral utilizando a fórmula

temos que:

Portanto, a área é dada por:

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