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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Considere S o sólido obtido pela rotação da região mostrada na figura em torno do eixo y. Explique por que é complicado usar fatias para encontrar o volume V de S. Esboce uma casca de aproximação típica. Quais são a circunferência e a altura? Use cascas para encontrar V.

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nós temos que rotacionar a região sombreada em torno do eixo y.

Imagem 1

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, para usar fatias para encontrar o volume V de S, nós temos que encontrar o máximo local primeiro (a,b) da função. Então nós resolvemos a equação da curva em termos de y obtendo e conforme mostra a figura abaixo.

Imagem 4

Isso é mais difícil, pois envolve uma função cúbica. Então finalmente, utilizaríamos a fórmula do volume.

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora nós usamos o método de cascas cilíndricas, que é mais fácil.

Imagem 2

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Pela figura 2 e 3, a altura da casca é e o raio da casca é

Imagem 3

Logo a circunferência é .

Agora, calcule o volume:

Ou,

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