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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013
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Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Calcule o comprimento da curva.

 0 ≤ x ≤ 3

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O comprimento da curva num intervalo é calculado aproximando valores de retas que ligam pares de pontos da curva, e somando esses valores. Quanto mais diminuirmos o tamanho das retas, fazendo uma maior aproximação dos pontos da curva, aproximaremos do valor aproximado da curva. Se a distância entre os pontos for um valor infinitesimal, teremos a melhor aproximação para o valor exato da curva, somando essas n retas.

Se for contínua em [a, b], então o comprimento da curva , é:

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculamos a derivada da função, tombando o expoente e fazendo a regra da cadeia:

Elevando a derivada ao quadrado para calcular a integral:

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando na fórmula do comprimento de curva, temos:

Devemos observar que se formou um trinômio quadrado perfeito:

Substituindo, podemos simplificar o quadrado com a raíz:

Calculando a integral, temos:

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, o comprimento da curva é de: unidade de comprimento.

Exercícios resolvidos no Capítulo 8

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.