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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

(a) Escreva uma integral para a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do (i) eixo x e (ii) eixo y.


(b) Use o recurso de integração numérica de sua calculadora para calcular as áreas da superfície com precisão de quatro casas decimais.

y = tg x, 0 ≤ x ≤ π/3

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nós sabemos que a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x é

A área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo y é

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aqui nós temos a curva

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(i)

Da fórmula (1), a área de superfície obtida pela rotação da curva dada em torno do eixo x é:

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(ii)

Da fórmula (2), a área de superfície obtida pela rotação da curva dada em torno do eixo y é:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Usando a calculadora para descobrir as integrais, temos:

Portanto, a área de superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x é 10,5017.

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E também

Portanto, a área de superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo y é .

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