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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

A função custo marginal C′(x) foi definida como a derivada da função custo. (Veja as Seções 3.7 e 4.7.) Se o custo marginal para produzir x metros de um tecido é C′(x) = 5 − 0,008x + 0,000009x2 (medido em dólares por metro) e o custo fixo é C(0) = $20000, use o Teorema da Variação Total para achar o custo de produzir as primeiras 2 mil unidades.

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Tem-se que o Teorema da Variação Total é definida que a integral definida de uma função que é uma derivada resulta na diferença entre as funções aplicadas nos pontos da integral, ou seja:

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Inicialmente, deve-se aplicar o Teorema de Variação Total para a função , onde , obtendo

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo a função na integral, obtém-se que

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando a integral, teremos que

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, obtemos que o custo para 2000 unidades é dada por .

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