211
Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Demonstre a fórmula (e) do Teorema 3 usando um método similar àquele do Exemplo 5, Solução 1 [comece com (1 + i)4i4].

Teorema

Seja c uma constante e n um inteiro positivo. Então

(a)


(b)


(c)


(d)


(e)

EXEMPLO 5

Demonstre a fórmula para a soma dos quadrados dos n primeiros inteiros positivos:

SOLUÇÃO 1 Seja S a soma desejada. Começamos com a soma telescópica:

Por outro lado, usando o Teorema 2 e os Exemplos 3 e 4, temos

Então temos

Isolando S nessa equação, obtemos

ou

Princípio de Indução Matemática

Seja Sn

Passo 1 de 3

Inicialmente, precisamos provar que uma somatória escrita na forma geral tal como:

É verdadeira.

lock Ver solução completa