119
Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

(a) Pela comparação de áreas, mostre que


(b) Use a Regra do Ponto Médio com n = 10 para estimar ln 1,5.

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Inicialmente, podemos interpretar a função ln 1,5 como tendo valor igual a área sob uma curva entre e , uma vez que:

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Esta curva pode ser representada pela seguinte figura:

Imagem 4

Ou seja, o valor de ln 1,5 corresponde a área chanfrada.

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Da figura, temos que a área sob a curva y é maior que a área do retângulo BCDE e menor que a área do trapézio ABCD. Estas áreas possuem os seguintes valores:

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, podemos concluir que tal como queríamos mostrar.

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Podemos definir os fatores para utilizar a Regra do Ponto Médio tais como , , e consequentemente:

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, o valor de ln 1,5 se reduz para:

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, o valor de ln 1,5 pode ser aproximado pela Regra do Ponto Médio para , que é bastante próximo do valor exato .

O passo a passo dos exercícios mais difíceis

12xR$ 14,90 /mêsCancele quando quiser, sem multa

E mais

  • check Videoaulas objetivas
  • check Resumos por tópicos
  • check Salve para ver depois
  • check Disciplinas ilimitadas
  • check Filtros exclusivos de busca