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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Com referência ao Exemplo 1.

(a) Encontre a equação da reta tangente à curva y = 1/t que seja paralela à reta secante AD.


(b) Use a parte (a) para mostrar que ln 2 > 0,66.

EXEMPLO 1

(a) Comparando áreas, mostre que


(b) Use a Regra do Ponta Médio com n = 10 para estimar o valor de ln 2.

SOLUÇÃ

(a) Podemos interpretar ln 2 como a área sob a curva y = 1/t de 1 a 2. Da Figura 3, vemos que esta área é maior que a área do retângulo BCDE e menor que a área do trapézio ABCD.

Assim, temos


(b) Se usarmos a Regra do Ponto Médio com f(t) = 1/t, n = 10 e Δt = 0,1 obtemos

FIGURA 3

Passo 1 de 3

(a)

Inicialmente, podemos representar a situação exposta no Exemplo 1 através da seguinte figura:

Imagem 2

Onde a área chanfrada possui valor igual a ln 2.

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