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Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Joel Hass, Maurice D WeirIBSN: 9788581430874

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Encontré a fórmula para a n-ésimo soma parcial de cada série e use-a para encontrar a soma da série se ela convergir.

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para esta questão, você sabe que

Fique atento: esta série é caracterizada por ser uma série geométrica.

Séries geométricas são da forma:

(1)

e a soma vale

para |r|<1.

Se |r|, a série diverge.

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos analisar a série abaixo:

Verificamos que ela pode ser reescrita como:

(2)

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos comparando as expressões (1) e (2)?

Teremos que a=2 e r=1/3.

Logo, sua soma será dada por .

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O limite da soma parcial será

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Conseguimos! Visto que a soma parcial tende a um valor limite, temos uma série convergente. Questão concluída!

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