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Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Joel Hass, Maurice D Weir IBSN: 9788581430874

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Utilize o teste da comparação para determina se cada uma das séries converge ou diverge.

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício, iremos verificar se a série é ou não convergente. Para tanto, seja:

Vamos lá!

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Observe que para elevados valores de , é esperado um comportamento semelhante à:

,

o qual apresenta um comportamento convergente.

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, compare as duas tabelas a seguir. A primeira, para os termos gerados para e, a segunda para .

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sejam as tabelas de termos gerados:

n

valor do termo

 

n

valor do termo

1

0,0322581

 

1

1,0000000

2

0,0294118

 

2

0,2500000

3

0,0256410

 

3

0,1111111

4

0,0217391

 

4

0,0625000

104

0,0000922

 

104

0,0000925

204

0,0000240

 

204

0,0000240

304

0,0000108

 

304

0,0000108

404

0,0000061

 

404

0,0000061

504

0,0000039

 

504

0,0000039

604

0,0000027

 

604

0,0000027

704

0,0000020

 

704

0,0000020

804

0,0000015

 

804

0,0000015

900

0,0000012

 

900

0,0000012

1000

0,0000010

 

1000

0,000001

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Ao aplicarmos o Teste de Comparação para , teremos:

.

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E, chegaremos à conclusão de que também é convergente.

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, o resultado do nosso exercício é que a série é convergente.

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