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Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Joel Hass, Maurice D Weir IBSN: 9788581430874

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como vimos no capítulo, o teste da razão mede a taxa de crescimento ou decrescimento de uma série examinando a razão Para a série geométrica , essa taxa é uma constante ((n+1)/( 2) = r), e a série converge se, e somente se, sua razão é menor que 1 em valor absoluto.

Então, seja a série dada por

Estudaremos a convergência dessa série pelo teste da razão.

O teste da razão afirma que, seja uma série com termos positivos e supondo que :

a) a série converge se ;

b) diverge se ;

c) nada se pode afirmar se .

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para a série em questão, vamos analisar:

Aplicando o teste da razão, teremos:

Simplificando:

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, podemos constatar que a série converge!

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