35
Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Joel Hass, Maurice D Weir IBSN: 9788581430874

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Determine se as séries alternadas convergem ou divergem. Algumas das séries não satisfazem as condições do teste da série alternada.

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O exercício pede para você verificar se as séries alternadas convergem ou divergem.

Você sabe quais as condições para chegar à resposta? Acompanhe com atenção!

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Uma série alternada converge se e somente se:

A segunda condição impõe que a função geradora dos termos da série seja uma função decrescente.

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Verifique se a primeira condição foi satisfeita:

Portanto, condição satisfeita!

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, verifique a segunda condição:

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Faça uma troca de variáveis para aplicar o teste da primeira derivada:

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Derivando, teremos:

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Pelo teste da primeira derivada, a função é decrescente e

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Visto que as duas condições foram satisfeita, concluí-se que a série é convergente.

Aprenda agora com os exercícios mais difíceis

R$29,90/mês

Assine o PremiumCancele quando quiser, sem multa

Aproveite também

  • check Todos os materiais compartilhados
  • check Biblioteca com 5.000 livros, escolha 5 por mês
  • check Videoaulas exclusivas
  • check Resumos por tópicos