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Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Joel Hass, Maurice D WeirIBSN: 9788581430874

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

(a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente?

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para este exercício, você terá que: encontrar o raio e o intervalo de convergência e verificar em que condições a série converge.

Considere a série dada por

Fique atento aos itens propostos para a solução.

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiro, comece com encontrar o intervalo de convergência aplicando o teste da razão em módulo:

Observe que foi estabelecida a desigualdade para porque a série converge nesta condição.

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Você deve saber que:

e

Então, desta forma:

Portanto, o raio de convergência é.

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Ao resolver a inequação verifique que o intervalo de convergência é

.

Os extremos devem ser testados para verificar se serão intervalos abertos ou fechados:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para teremos:

Esta série não converge, pois não apresenta soma parcial tendendo a um valor limite e, portanto a série diverge quando.

Agora verifique para

Ao somar os termos desta série teremos

Veja que as somas se alternam entre 0 e 1 e portanto não tendem a um valor limite. Logo a série diverge para .

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a) O raio de convergência é.e o intervalo de convergência é .

(b) A série é absolutamente convergente e o intervalo de convergência absoluta é .

(c) Não existem valores de x para os quais a série converge condicionalmente.

Exercícios resolvidos no Capítulo 10.7

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.