Resolvido: 11-1EAA Encontre uma equação para | PasseiDireto.com
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Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Joel Hass, Maurice D Weir IBSN: 9788581430874

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Encontre uma equação para a parábola com foco (4, 0) e diretriz x = 3. Esboce a parábola com seu vértice, seu foco e sua diretriz.

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício, encontraremos uma equação de uma parábola com foco em e diretriz em . Desenharemos, então, o gráfico dessa equação, juntamente, com seu vértice, foco e diretriz. Acompanhe os passos da resolução!

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como temos a diretriz em , possuímos, assim, uma parábola com seu foco no eixo x , sendo a abertura para o lado positivo do eixo x. Logo, a equação genérica é:

.

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como temos que o foco ocorre em e o vértice ocorre na metade entre o foco e a diretriz , logo, o vértice ocorre em:

.

Subtraindo o valor do eixo x para movermos para a posição padrão da parábola, passaremos a ter o foco em:

.

Como o foco dessa forma acontece em , chegamos à conclusão de que:

.

A equação padrão da parábola será:

Portanto, a equação da parábola é . E o seu gráfico está representado da seguinte forma, veja:

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