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Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Joel Hass, Maurice D WeirIBSN: 9788581430874

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Encontre uma equação para a reta tangente à curva no ponto definido pelo valor dado de t. Encontre também o valor de d2y/dx2 nesse ponto.

x = 2 cos t, y = 2 sen t, t = π/4

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Considere que, neste exercício, você deverá encontrar a equação que define a reta tangente à função no ponto definido pelo valor de t dado. Também, precisará, calcular neste ponto:

Vamos à resolução!

Começaremos este exercício calculando os valores assumidos por x e y no valor t dado:

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Em seguida, vamos calcular as primeiras derivadas para x e y:

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, calcularemos ; assim, descobriremos seu valor para t.

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a linha tangente é:

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calcularemos, por fim:

E você poderá conferir a seguinte equação:

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