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Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Joel Hass, Maurice D WeirIBSN: 9788581430874

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Caça ao submarino Dois navios em manobras estão tentando determinar o curso e a velocidade de um submarino para preparar uma interceptação aérea. Como mostrado aqui, o navio A está localizado em (4, 0, 0), enquanto o navio B está localizado em (0, 5, 0). Todas as coordenadas são fornecidas em milhares de pés. O navio A localiza o submarino na direção do vetor 2i + 3j − (1/3)k, e o navio B o localiza na direção do vetor 18i − 6jk. Quatro minutos antes, o submarino estava localizado em (2, −1, −1/3). A aeronave deve chegar em 20 minutos. Presumindo que o submarino se mova em linha reta em uma velocidade constante, para qual posição os navios de-veriam direcionar a aeronave?

Passo 1 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Caça ao submarino! Considere dois navios: A localizado em e B localizado em O navio A localiza o submarino na direção e o navio B localiza em . Quatro minutos antes a posição do submarino era . Além disso, também há uma aeronave que chegará em 20 min.

Assumindo que o submarino se move em linha reta, qual a posição que o navio passará a aeronave?

Vamos para a resolução? Acompanhe!

Passo 2 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A informação do navio A é que o submarino agora está localizado na linha L1:

Passo 3 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 4 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E a informação do navio B é que o submarino agora está localizado na linha L2:

Passo 5 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 6 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabemos que a posição atual do submarino ocorre quando L1 e L2 se interceptam, então, as informações de A são as mesmas de B. Observe:

Assim encontramos e . Substituindo em x, y e z teremos o ponto Q

Passo 7 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Já a linha L representa o caminho do submarino contém os pontos P e Q dados por:

Passo 8 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 9 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E a reta L pode ser descrita por:

Passo 10 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 11 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como o submarino viaja a distância entre P e Q em 4 minutos podemos calcular sua velocidade, certo? Então, vamos lá!

A velocidade será de:

Em 20 minutos o submarino irá se mover partindo de Q na linha L, então:

Elevando a equação ao quadrado teremos:

Resolvendo a equação chegaremos à:

Passo 12 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Estamos quase no resultado final!

Passo 13 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituiremos agora t em L teremos:

Passo 14 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 15 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto em 20 minutos o submarino estará localizado no ponto .

Exercícios resolvidos no Capítulo 12

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.