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Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Joel Hass, Maurice D Weir IBSN: 9788581430874

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Encontre:

a. v · u, |v|, |u|;


b. o cosseno do ângulo entre v e u;


c. o componente escalar de u na direção de v;


d. o vetor projv u.

v = 2i – 4j + , u = −2i + 4j

Passo 1 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nesse exercício, vamos calcular a projeção de um vetor u com:

Passo 2 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 3 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Descrita por .

Passo 4 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para calcular a projeção, precisamos do componente escalar de u na direção de v.

Passo 5 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, calcule o produto de , por definição temos:

Passo 6 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 7 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo os valores dos vetores u e v chegamos em:

Passo 8 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 9 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Você deve a seguir calcular os módulos de u e v (raiz quadrada da soma das componentes do vetor ao quadrado).

Passo 10 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Chegou o momento de encontrar o , por definição, calculado como:

Assim temos que:

Multiplicaremos o valor do cosseno pelo módulo de u.

Passo 11 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por fim, vamos calcular a projeção de u utilizando os valores encontrados anteriormente.

Substituindo os valores e multiplicando pelo vetor v temos:

Resumindo, podemos dizer que o resultado correto é:

-25

5

5

-1

-5