Resolvido: 13.1-1E r ( t ) é a | PasseiDireto.com
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Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Joel Hass, Maurice D Weir IBSN: 9788581430874

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

r(t) é a posição de uma partícula no plano xy no instante t. Encontre uma equação em x e y cujo gráfico seja a trajetória da partícula. Em seguida, encontre os vetores velocidadc e aceleração da partícula no valor determinado de t.

r(t) = (t + 1)i + (t2 − 1)j, t = 1

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para essa atividade já sabemos que a posição da partícula é dada por:

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

, t=1.

Assim, vamos encontrar uma equação, os vetores velocidade e aceleração.

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como você já sabe, o vetor posição no plano cartesiano xy de forma geral pode ser escrito como:

Logo, teremos que:

Isolando t, teremos que t=x-1

Subsituindo em , teremos que:

Portanto, você encontrará a seguinte equação:

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, você precisa calcular a velocidade e a aceleração da partícula:

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para t=1, teremos finalmente o seguinte resultado para velocidade e para aceleração:

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