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Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Joel Hass, Maurice D WeirIBSN: 9788581430874

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Função com sela na origem Se você fez o Exercício 60 da Seção 14.2, sabe que a Função

(veja a figura a seguir) é contínua em (0, 0). Determine fxy (0, 0) e fyx (0, 0).

Exercício 60

Extensão contínua Defina f(0, 0) de maneira a estender

a uma fundo contínua na origem.

Mudando para coordenadas polares Se você não pode fazer progresso com  em coordenadas retangulares, tente mudar para coordenadas polares. Substitua x = r cos θ, y = r sen θ e investigue o limite da expressão resultante quando r → 0. Em outras palavras, tente decidir se existe um número L que satisfaça o seguinte critério:

Dado ϵ > 0, existe um δ > 0 tal que, para todo r e θ,

Se tal L existir, então

Por exemplo,

Para verificar a última igualdade, precisamos mostrar que a Equação 1 é satisfeita com f(

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Você chegou aos exercícios adicionais avançados! Nesta questão temos como tópico as derivadas parciais, função com sela na origem. Nosso objetivo é saber se a equação:

É contínua em e também encontrar e .

Vamos aos cálculos? Acompanhe com atenção!

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por definição temos que:

Assim, é necessário calcular as derivadas parciais no numerador primeiramente. Vamos lá?

Para o caso em que , a diferenciação se torna:

Para , temos então que:

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Já para o caso em que a definição de nos leva a:

E, por definição, vale:

De maneira semelhante:

Assim, para teremos:

Para temos:

Assim, por definição:

Observe que neste caso .

Exercícios resolvidos no Capítulo 14

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.