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Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Joel Hass, Maurice D Weir IBSN: 9788581430874

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

(a) expresse dw/dt como uma função de t, utilizando a regra da cadeia, expressando w em termos de t e diferenciando diretamente com relação a t. Em seguida, (b) calcule dw/dt no valor dado de t.

w = x2 + y2, x = cos t, y = sen t; t = π

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício vamos realizar duas tarefas a partir de:

, , ;

a. Expressar como uma função de t, através do uso da regra da cadeia e também expressando w em termos de t e diferenciando diretamente em relação a t.

b. Encontrar o valor de no ponto t dado.

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para começar a diferenciação através do uso da regra da cadeia é:

,

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Observe que vale:

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por outro lado, diferenciando w em termos de t, temos:

vale:

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O valor no ponto dado vale: