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Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Joel Hass, Maurice D Weir IBSN: 9788581430874

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Encontre equações para

a. o plano tangente e


b. a reta normal no ponto P0 na superfície determinada.

x2 + y2 + z2 = 3, P0 (1, 1, 1)

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício, você usará seus conhecimentos sobre planos tangentes e retas normais à superfície. Você já aprendeu a calcular uma equação de plano tangente! Para ilustrar esses conceitos, veja o Exemplo 1, na página 254, seção 14.6 deste livro. Observe, também, a Figura 14.33, na mesma seção.

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos encontrar, para a função , o plano tangente à função e a linha normal no ponto sobre a superfície da função.

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como sabemos, o plano tangente a uma função em um ponto é

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabemos, também, que o plano tangente que passa pelo ponto é perpendicular ao gradiente de f em .

E que a reta normal a uma função em um ponto é

, e

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)Inicialmente, vamos calcular o :

Em seguida, usando o ponto , teremos que:

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, vamos calcular o plano tangente, assim:

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa forma, concluímos que o plano tangente é

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b) Vamos calcular a reta normal no ponto assim:

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa forma, concluímos que a reta normal no ponto será

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