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Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Joel Hass, Maurice D Weir IBSN: 9788581430874

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Extremos em uma elipse Encontre os pontos na elipse x2 + 2y2 = 1 onde f(x, y) = xy tem seus valores extremos.

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício encontraremos os pontos na elipse onde possui seus valores extremos.

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Começaremos este exercício encontrando e :

Aplicando o método de Lagrange teremos:

O que nos leva a

Usando em x temos que:

ou

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Caso , teremos que . Entretanto o ponto não se encontra sobre a elipse. Assim nos resta dizer que . Logo

Voltando em :

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, obtemos como resposta: os pontos extremos ocorrem em . Os valores assumidos nesses pontos são .

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