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Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Joel Hass, Maurice D WeirIBSN: 9788581430874

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Calcule a integral no Exemplo 2 fazendo F(x, y, z) = 1 para encontrar o volume do tetraedro na ordem dz dx dy.

Exemplo 2

Determine os limites de integração para avaliação da integral tripla de uma função F(x, y, z) sobre o tetraedro D com vértices (0, 0, 0), (1, 1, 0), (0, 1, 0) e (0, 1, 1). Utilize a ordem de integração dy dz dx.

Solução Esboçamos D junto com sua “sombra” R no plano xz (Figura 15.31). A superfície limitante superior (à direita) de D está no plano y = 1. A superfície limitante inferior (à esquerda) está no plano y = x + z. A fronteira superior de R é a reta z = 1 − x. A fronteira inferior é a reta z = 0.

Primeiro encontramos os limites de integração de y. A reta passando por um ponto típico (x, z) em R paralela ao eixo y entra em D em y = x + z e sai em y = 1.

Em seguida, encontramos os limites de integração de z. A reta L passando por (x, y) paralela ao eixo z entra em R em z = 0 e sai em z = 1 − x.

Por fim, encontramos os limites de integraç&#x

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolvermos esta questão, precisamos avaliar a integral deno tetraedro com vértices (0, 0, 0), (1, 1, 0), (0, 1, 0), e (0, 1, 1). Assim, na ordem , temos de olhar os limites de integração. Então, tenha em mente os estudos vistos até aqui e acompanhe com atenção!

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Em primeiro lugar, observe que, pela figura do exemplo, temos que , e .

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, chegamos ao seguinte resultado:

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.