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Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Joel Hass, Maurice D Weir IBSN: 9788581430874

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Encontrando um centro de massa Encontre o centro de massa de uma placa fina de densidade δ = 3 delimitada pelas retas x = 0, y = x e a parábola y = 2 − x2 no primeiro quadrante.

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desejamos encontrar o centro de massa de uma placa fina de densidade =3 delimitada por x=0, y=x e a parábola y=2-x2 no primeiro quadrante.

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos plotar e região de integração:

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A determinação do centro de massa segue o desenvolvimento da integral dupla do tipo que expressa a massa do sólido em questão:

Massa=

Massa=

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Na sequência devemos determinar os primeiros momentos em relação aos planos coordenados:

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O centro de massa é determinado por:

Portanto:

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