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Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Joel Hass, Maurice D WeirIBSN: 9788581430874

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

a. Resolva o sistema

u = xy, v = 2x + y

para x e y em termos de u e v. Em seguida, encontre o valor do jacobiano (x, y)/d(u, v).

b. Encontre a imagem pela transformação u = xy, v = 2x + y da região triangular com vértices (0, 0), (1, 1) e (1, −2) no plano xy. Esboce a região transformada no plano uv.

Passo 1 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício vamos:

(a) Resolver o sistema para x e y em termos de u e v. E depois encontrar então o valor de jacobiano.

(b) Encontrar a imagem sobre a transformação da região triangular com vértices e no plano xy. E também desenhar a região transformada no plano uv.

Podemos começar? Então, vamos lá!

Passo 2 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a) Para iremos somar a primeira com a segunda equação:

Substituindo o valor de x da primeira equação teremos:

O jacobiano é então:

(b) O segmento de reta de até é . Assim .

O segmento de reta de até gera . Assim .

O segmento de reta de até gera . Assim .

Com todos os valores calculados, falta o esboço do gráfico.

Então, a região transformada é:

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.