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Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Joel Hass, Maurice D Weir IBSN: 9788581430874

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Encontre os campos gradientes das funções.

f(x, y, z) = (x2 + y2 + z2)-1/2.

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

De acordo com a definição da página 371 o campo gradiente de uma função derivável é um campo de vetores gradiente .

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Se , para encontrarmos o campo de vetores gradiente de devemos encontrar as derivadas parciais da função em relação a cada uma das variáveis.

Obs.: Para o cálculo das derivadas aplicamos a seguinte regra:

, com

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Comecemos por derivar em relação a :

Em relação a , será:

Em relação a , será:

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo os resultados na expressão , temos que:

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, temos que: