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Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Joel Hass, Maurice D Weir IBSN: 9788581430874

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Verifique a conclusão do teorema de Green calculando ambos os lados das Equações 3 e 4 para o campo F = Mi+ Nj). Tome os dominios de integração em cada caso como sendo o disco R: x2 + y2 a2 e sua circunferência de fronteira C: r = (acos t)i +(a sen t)j, 0 ≤ t ≤ 2π.

F = -yi + xj

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Devemos verificar o teorema de Green calculando ambos os lados da equação 3, conforme a página 397 e da equação 4 conforme a página 398, para o campo Tomando os domínios de integração como sendo o disco e sua circunferência de fronteira .

Acompanhe o cálculo a seguir.

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Observe! Sendo

Calculando e diferenciando os componentes, temos:

e o diferencial

e o diferencial

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa forma, os dois lados da equação 3 são:

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa forma, os dois lados da equação 4 são: