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Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Joel Hass, Maurice D Weir IBSN: 9788581430874

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Encontre uma parametrização da superfície. (Existem várias maneiras corretas de fazer isso, de forma que suas respostas podem não ser as mesmas que constam no final do livro.)

O paraboloide z = x2 + y2, z ≤ 4.

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nosso objetivo aqui, é encontrar uma parametrização para a superfície do parabolóide , com . Então, preparado? Vamos lá!

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Tenha em mente que neste caso, as coordenadas cilíndricas fornecem uma parametrização para o parabolóide. Assim, um ponto qualquer do cone de coordenadas pode ser encontrado com as coordenadas cilíndricas .

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo, portanto, as novas coordenadas em você obterá o resultado:

com e