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Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Joel Hass, Maurice D WeirIBSN: 9788581430874

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Integre a função determinada sobre a superfície fornecida.

Cilindro parabólico G(x, y, z) = x sobre o cilindro parabólic y = x2, 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ z ≤ 3.

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício, você deverá calcular a integral de sobre o cilindro parabólico com e Para uma superfície fornecida explicitamente como o gráfico de , onde é uma função continuamente derivável sobre uma região no plano , a integral de superfície da função contínua sobre é dada pela integral dupla sobre ,.

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiramente, consideremos a parametrização de

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, encontremos as derivadas parciais de :

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Na sequência, encontremos o produto vetorial de e :

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, encontremos o módulo de :

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo e em , temos que:

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, a resposta para esta questão é que a integral é .

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