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Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Joel Hass, Maurice D WeirIBSN: 9788581430874

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Utilize a integral de superfície no teorema de Stokes para calcular a circulação do campo F ao redor da curva C na direção indicada.

F = x2i + 2xj+z2k

C: A elipse 4x2 + y2 = 4 no plano xy, no sentido anti-horário quando vista de cima.

Passo 1 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício, você vai utilizar a integral de superfície no teorema de Stokes para calcular a circulação do campo ao redor da curva na direção indicada. Fácil, não é? Então vamos lá!

Passo 2 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Você já deve saber que o teorema de Stokes nos permite encontrar a circulação através da integração sobre a superfície da elipse no plano , no sentido anti-horário quando vista de cima.

Passo 3 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calcule, agora, o rotacional de , como segue:

Passo 4 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por correr na direção anti-horária visualizada de cima, você deve tomar a normal interna ao cone como a coordenada positiva, .

Passo 5 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Também precisamos encontrar o produto escalar entre o rotacional de e o vetor normal ,

Passo 6 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo o elemento de área da superfície , você obterá;

Passo 7 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como é a área da elipse no plano , temos que:

, onde

Passo 8 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim:

Passo 9 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 10 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos, finalmente, nossa resposta: a circulação de é !

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.