Resolvido: A.2-1E Assumindo que a desigualdade triangular | PasseiDireto.com
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Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Joel Hass, Maurice D Weir IBSN: 9788581430874

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Assumindo que a desigualdade triangular |a + b| ≤ |a| + |b| seja válida para quaisquer dois números a e b, mostre que

Para quaisquer n númerous.

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolvermos a questão, utilizaremos nossos conhecimentos em indução matemática, onde devemos provar através de uma axioma verificando se fórmulas para números inteiros são verdadeiras.

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dado que , tomando trÇes número a, b e c, temos:

E sabemos que:

Então,

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, para n número de variáveis, temos:

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, está provado.

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