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Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 12ª Edição

Joel Hass, Maurice D WeirIBSN: 9788581430874

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Suponha que as funções f1(x), f2(x) e f3(x) tenham limites L1, L2 e L3, respectivamente, conforme xc. Mostre que sua soma tem limite L1 + L2 + L3. Utilize indução matemática (Apêndice 2) para generalizar esse resultado para a soma de qualquer número finito de funções.

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

No Apêndice 2 estudamos as induções matemáticas que nos proporciona generalizar os resultados para a soma de qualquer número finito de funções. Mas isso você já sabia, não é mesmo?

Pois nesta questão é pedido para utilizar indução matemática para supor que as funções tenham limites , respectivamente, quando . Também devemos mostrar que sua soma possui limite .

Vamos lá?

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Foi dado que:

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então temos que:

Portanto, conseguimos provar o que o exercício propôs.

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