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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Encontre a área da região que é delimitada pelas curvas dadas e está no setor especificado.

r = θ2, 0 ≤ θπ/4

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Considere a equação da curva

Nós temos de encontrar a área da região que é definida pela curva e se encontra no setor

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Observe o gráfico da região:

Imagem 1

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora temos de encontrar a área da região sombreada na figura acima.

Nós sabemos que a área, em coordenadas polares é:

......(1)

Aqui .

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A figura acima está limitada entre as linhas .

Aqui

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, usando (1), a área da figura:

Portanto, a área da região é .