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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013
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Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Determine se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, encontre seu limite.

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O exercício proposto solicita que avaliemos se a sequencia é convergente ou divergente e, caso seja convergente, calcule o seu limite.

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiramente, podemos notar que a função , definida por , é tal que e, portanto, podemos avaliar a convergência de da sequencia por meio do comportamento de .

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Observando que é uma função racional (ou seja, uma divisão de polinômios) e que o denominador para todo no domínio de , temos que é contínua e diferenciável em .

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Derivando :

Temos que, para todo .

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo para todo , concluímos que é monotônicamente decrescente.

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Observando que o numerador de é não nulo para todo , para todo . Assim, sendo , a função e, portanto, a sequencia, é limitada inferiormente por 0.

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, sendo monotônicamente descrescente e inferiormente limitada, temos que possui o mesmo comportamento e é, pelo Teorema da Sequencia Monotônica, convergente.

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando o limite:

Assim, .

Exercícios resolvidos no Capítulo 11

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.