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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

(a) Encontre os polinômios de Taylor até o grau 6 de f(x) = cos x centrados em a = 0. Trace f e esses polinômios na mesma tela.


(b) Calcule f e esses polinômios em x = π/4, π/2 e π.


(c) Comente como os polinômios de Taylor convergem para f(x).

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(A) Nós temos

Nós calculamos , e substituimos esses valores na expansão da série de Taylor para ter os polinômios de Taylor.

Arrumamos todos os resultados em uma tabela.

0

1

1

1

0

1

2

-1

3

0

4

1

5

0

6

-1

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, plotando os gráficos de e seus polinomios,

Imagem 1

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(B) Agora, calcule e seus polinomios de Taylor em

0,7071

1

0,6916

0,7074

0,7071

0

1

-0,2337

0,0200

-0,0009

-1

1

-3,9348

0,1239

-1,2114

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(C) Conforme aumenta, é uma boa aproximação para .

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