Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013
James StewartIBSN: 9788522112593Elaborado por professores e especialistas
Exercício
(a) Encontre os polinômios de Taylor até o grau 6 de f(x) = cos x centrados em a = 0. Trace f e esses polinômios na mesma tela.
(b) Calcule f e esses polinômios em x = π/4, π/2 e π.
(c) Comente como os polinômios de Taylor convergem para f(x).
Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
(A) Nós temos
Nós calculamos , e substituimos esses valores na expansão da série de Taylor para ter os polinômios de Taylor.
Arrumamos todos os resultados em uma tabela.
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0 |
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1 |
1 |
1 |
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0 |
1 |
2 |
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-1 |
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3 |
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0 |
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4 |
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1 |
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5 |
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0 |
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6 |
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-1 |
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Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Agora, plotando os gráficos de e seus polinomios,
Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
(B) Agora, calcule e seus polinomios de Taylor em
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0,7071 |
1 |
0,6916 |
0,7074 |
0,7071 |
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0 |
1 |
-0,2337 |
0,0200 |
-0,0009 |
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-1 |
1 |
-3,9348 |
0,1239 |
-1,2114 |
Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
(C) Conforme aumenta,
é uma boa aproximação para
.
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