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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013
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Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

(a) Qual é a diferença entre uma sequência e uma série?


(b) O que é uma série convergente? O que é uma série divergente?

Passo 1 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Uma sequência é uma lista ordenada de números enquanto que uma série é a soma de uma lista de números.

Por exemplo,

A sequência é uma lista ordenada infinita de números como a seguir:

Uma série é a soma infinita de uma lista de números.

Uma vez que os termos da sequência acima são dados por , então a série acima se resume em .

Passo 2 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Uma série convergente é uma soma infinita de uma seqüência de números , que se soma a um único número finito.

Uma série divergente é uma série a qual não converge, então se somarmos todos os termos da série não teremos um número limite final.

Para ser preciso, introduza a ideia da sequência de somas parciais da seguinte forma:

Observe a forma como foi montada:

A seqüênciacomo aproximação da nossa série

.

Assim, a série é convergente em algum valor alto de n que se aproximará de seu limite, e as aproximações estarão próximas a esses valores. Caso contrário, as aproximações nunca chegarão perto de um limite, e não se pode dizer se chegará a algum número finito.

Portanto, se a sequência de somas parciais é convergente, então a série é convergente.

Se a sequência de somas parciais é uma sequência divergente, então se pode dizer que a série é divergente.

Exercícios resolvidos no Capítulo 11.2

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.