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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Determine se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações.

(a) Duas retas paralelas a uma terceira são paralelas.


(b) Duas retas perpendiculares a uma terceira são paralelas.


(c) Dois planos paralelos a um terceiro são paralelos.


(d) Dois planos perpendiculares a um terceiro são paralelos.


(e) Duas retas paralelas a um plano são paralelas.


(f) Duas retas perpendiculares a um plano são paralelas.


(g) Dois planos paralelos a uma reta são paralelos.


(h) Dois planos perpendiculares a uma reta são paralelos.


(i) Dois planos ou se interceptam ou são paralelos.


(j) Duas retas ou se interceptam ou são paralelas.


(k) Um plano e uma reta ou se interceptam ou são paralelos.

Passo 1 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos verificar alternativa por alternativa utilizando um software de plotagem de gráficos.

Passo 2 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a) Verdadeiro

Imagem 1

e

Passo 3 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b) Falso

Imagem 2

As equações de reta estão abaixo:

Passo 4 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

( c) Verdadeiro

Imagem 5

Veja que é análogo aos casos das 3 retas paralelas.

(d)Falso

Imagem 6

Ambos os planos são perpendiculares ao plano cinza, mas se interceptam.

Passo 5 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(e) Falso

Imagem 7

As retas pertencem ao plano k e esse plano é paralelo ao plano h. Logo ambas as retas são paralelas a h, embora elas próprias sejam concorrentes.

Passo 6 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(f) Verdadeiro

Este caso dispensa imagens. Basta ver que se ambas as retas formam o mesmo ângulo com um plano, então ambas definem um plano. Como estão perpendiculares ao plano, elas não serão concorrentes. Logo, elas serão paralelas.

Passo 7 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(g) Falso

Basta ver que cada plano é paralelo a somente um plano que contenha a reta ao qual eles são paralelos. Logo, não necessariamente ambos serão paralelos ao mesmo plano que contenha a reta ao qual eles são paralelos. Ex:

Imagem 8

Passo 8 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(h) Verdadeiro

Essa afirmação decorre da letra (d). Como a reta ao qual ambos os planos são perpendiculares pertence a uma família de planos, os planos problema serão perpendiculares a toda essa família de planos. Logo, os planos problema serão paralelos.

Passo 9 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(i) Verdadeiro

Em um espaço tridimensional, dois planos podem coincidir (se tocam), ser paralelos(não se tocam) ou coincidir em somente uma reta.

Passo 10 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(j) Falso

Em um espaço tridimensional, duas retas podem coincidir (se tocam), ser paralelas (não se tocam), coincidir em somente um ponto (concorrentes) ou serem reversas (Não se tocam nem são paralelas).

Passo 11 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(k) Verdadeiro

Em um espaço tridimensional, um plano e uma reta podem coincidir (e serem paralelos), ser paralelos (e não se tocarem), coincidir em somente um ponto (concorrentes ou perpendiculares).

Exercícios resolvidos no Capítulo 12.5

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.