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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013
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Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

A figura mostra uma curva C dada pela função vetorial r(t).

(a) Desenhe os vetores r(4,5) − r(4) e r(4,2) − r(4).


(b) Esboce os vetores


(c) Escreva a expressão para r′(4) e para seu vetor tangente unitário T(4).


(d) Desenhe o vetor T(4).

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Considere os pontos P, Q e R com os vetores posicionados , e representadas na figura abaixo

Imagem 5

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Represente os vetores -e - geometricamente.

O vetor representa o vetor - e o vetor representa o vetor -.

A figura está abaixo:

Imagem 14

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Onde 0,5>0 e 0,2>0

O múltiplo escalar do vetor possui a mesma direção que a do vetor.

Então tem a mesma direção que , e também tem a mesma direção que .

O esboço está abaixo:

Imagem 33

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Relembre que a derivada r’ do vetor função é definido como .

Portanto,

E o vetor tangente unitário é dado por:

Portanto,

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

O vetor tangente unitário T(t) para a curva C é a linha parando entre o ponto P paralelo do vetor tangente do vetor

O esboço do vetor tangente unitário segue:

Imagem 59

Exercícios resolvidos no Capítulo 13.2

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.