Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013
James StewartIBSN: 9788522112593Elaborado por professores e especialistas
Exercício
Determine o comprimento da curva dada.
r(t) = 〈t, cos t, 3 sen t〉, −5 ≤ t ≤ 5
Passo 1 de 3
719297-13.3-1E AID: 37 | 11/12/2016
Considere a função vetorial .
Para encontrar o comprimento da curva utilizaremos o que vem a seguir:
Se é uma curva suave dada por
, em um intervalo
, então
o comprimento do arco de no intervalo será:
......(1)
Primeiro encontraremos utilizando o seguinte teorema.
Se onde
,
e
são funções deriváveis, então
De acordo com este teorema nós derivamos cada componente de e
Agora,
Assim, a partir da fórmula (1) de comprimento do arco, o comprimento requerido da curva em será:
Logo, o comprimento requerido é .
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