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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Determine o comprimento da curva dada.

r(t) = 〈t, cos t, 3 sen t〉, −5 ≤ t ≤ 5

Passo 1 de 3

719297-13.3-1E AID: 37 | 11/12/2016

Considere a função vetorial .

Para encontrar o comprimento da curva utilizaremos o que vem a seguir:

Se é uma curva suave dada por , em um intervalo , então

o comprimento do arco de no intervalo será:

......(1)

Primeiro encontraremos utilizando o seguinte teorema.

Se onde , e são funções deriváveis, então

De acordo com este teorema nós derivamos cada componente de e

Agora,

Assim, a partir da fórmula (1) de comprimento do arco, o comprimento requerido da curva em será:

Logo, o comprimento requerido é .

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