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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

A tabela fornece coordenadas de uma partícula movendo-se no espaço ao longo de uma curva suave.

(a) Determine a velocidade média nos intervalos de tempo [0, 1], [0,5; 1], [1,2] e [1; 1,5].


(b) Estime a velocidade e a velocidade escalar da partícula no instante t = 1.

Passo 1 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

A velocidade média no intervalo de tempo em uma distancia é

Passo 2 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para o intervalo

Passo 3 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Isso é, a velocidade média ao longo do intervalo é

Passo 4 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para o intervalo

Passo 5 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Isso é, a velocidade média ao longo do intervalo é

Passo 6 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para o intervalo

Passo 7 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Isso é, a velocidade média ao longo do intervalo é

Passo 8 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para o intervalo

Isso é, a velocidade média ao longo do intervalo é

Passo 9 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

A velocidade média ao longo do intervalo é

Ao longo do intervalo é

Portanto, a velocidade da partícula quando é:

Passo 10 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A velocidade escalar é:

Passo 11 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, resolvendo a equação acima, a solução é