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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013
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Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

No Exemplo 2 consideramos a função W = f(T, v), onde W era o índice de sensação térmica, T é a temperatura real, e v é a velocidade do vento. A representação numérica foi fornecida pela Tabela 1.

(a) Qual é o valor de f(−15, 40)? Qual é o seu significado?


(b) Descreva em palavras o significado da questão “Para quais valores de v é verdade que f(−20, v) = −30?”. Em seguida, responda à questão.


(c) Descreva o significado da questão “Para quais valores de T é verdade que f(T, 20) = −49?”. Em seguida, responda à questão.


(d) Qual o significado da função W = f(−5, v)? Descreva seu comportamento.


(e) Qual o significado da função W = f(T, 50)? Descreva seu comportamento.

EXEMPLO 2

Em regiões com inverno severo, o índice de sensação térmica é frequentemente utilizado para descrever a severidade aparente do frio. Esse índice W mede a temperatura subjetiva que depende da temperatura real T e da velocidade do vento, v. Assim, W é uma função de T e de v, e podemos escrever W = f(T, v). A Tabela 1 apresenta valores de W compilados pelo Serviço Nacional de Meteorologia dos Estados Unidos e pelo Serviço Meteorológico do Canadá.

TABELA 1 Índice de sensação térmica como função da temperatura do ar e velocidade do vento

Por exemplo, a tabela mostra que, se a

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Dados:

Picture 1

Passo 2 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a)

Precisamos encontrar o valor de e o seu significado.

A partir da tabela:

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Temos que

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Portanto se a temperatura é e a velocidade do vento é 40 km/h, então o ar será sentido a uma temperatura equivalente a sem vento.

Passo 5 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b)

Precisamos descrever em palavras o significado de “por que motivo o valor de v é ”e responder a questão

Em que velocidade o vento atingirá índice de resfriamento desendo a temperatura de

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Portanto, pela tabela podemos ver que , portanto quando a velocidade é de .

Passo 7 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

c)

Precisamos descrever em palavras o significado de “por que motivo o valor de T é ”e responder a questão

Em que temperatura se atingirá índice de resfriamento desendo a velocidade do vento de

Passo 8 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, A partir da tabela podemos ver que , portanto a temperatura é de

Passo 9 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

d)

Precisamos dizer o significado da função e descrever o comportamento desta função

Passo 10 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A função significa que T é constante para todos os valores de v, se fixamos T em -5 e permitimos a variação de v, como T é constante e apenas v varia esta função é uma função de apenas uma variável.

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A função apresenta diferentes valores no índice de resfriamento para diferentes velocidades do vento quando a temperatura é de . A partir da tabela podemos ver que a linha correspondente a diminui e parece se aproximar de um valor constante se aumenta. Este é o comportamento desta função.

Passo 12 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Precisamos saber o significado da função e descrever o comportamento desta função.

significa que é constante em todos os valores de T, que se fixamos v em 50 e permitimos a variação de T, como v é constante temos uma função de uma única variável. Esta função apresenta diferentes valores no índice de resfriamento para diferentes temperaturas quando a velocidade do vento for de 50 km/h.

Passo 13 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desta forma, a partir da Tabela, podemos ver que a coluna correspondente a a função aumenta quase linearmente quando

Exercícios resolvidos no Capítulo 14.1

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.