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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

A temperatura T (em °C)de uma localidade do Hemisfério Norte depende da longitude x, da latitude y e do tempo t, de modo que podemos escrever T = f(x, y, t). Vamos medir o tempo em horas a partir do início de janeiro.

(a) Qual o significado das derivadas parciais ∂T/∂x, ∂T/∂y e ∂T/∂t?


(b) Honolulu tem longitude de 158° W e latitude de 21° N. Suponha que às 9 horas em 1° de janeiro esteja ventando para noroeste uma brisa quente, de forma que a Oeste e a Sul o ar esteja quente e a Norte e Leste o ar esteja mais frio. Você esperaria que fx(158, 21, 9), fy(158, 21, 9) e ft(158, 21, 9) fossem positivos ou negativos? Explique.

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

A equação a seguir indica que a taxa de variação de temperatura conforme a longitude varia com a latitude quando o tempo é fixado.

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A equação a seguir indica que a taxa de variação de temperatura conforme a latitude varia

com a longitude quando o tempo é fixado.

E

Isto indica a taxa de variação de temperatura conforme o tempo varia com a latitude quando a longitude é fixada.

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Para a localização dada

Então,

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Isto indica a taxa de variação de temperatura conforme a longitude varia com a latitude quando o tempo é fixado. O ar para o oeste e sul é quente e o ar para o norte e leste é mais frio. Como a longitude varia, a temperatura aumenta com o aumento da longitude. Assim, é positivo.

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, vamos avaliar

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Isto indica a taxa de variação de temperatura conforme a latitude varia com a longitude quando o tempo é fixado. O ar para o oeste e sul é quente e o ar para o norte e leste é mais frio. Como a latitude varia com longitude e tempo fixado, a temperatura diminui com o aumento da latitude. Assim, é negativo.

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Avaliamos a agora a seguinte expressão:

Isto indica a taxa de variação de temperatura conforme o tempo varia com a longitude e latitude fixada. Conforme o tempo aumenta a partir das 9 a.m., a temperatura continua aumentando. Assim, , isto é, é positivo.

Exercícios resolvidos no Capítulo 14.3

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.