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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

A figura mostra o mapa de contorno de f no quadrado R = [0, 3] × [0, 3]. Utilize uma soma de Riemann de nove termos para estimar o valor de . Tome os pontos de amostragem como os cantos superiores direitos dos quadrados.

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nós precisamos aproximar a integral dupla com uma soma de Riemann. Para usar uma soma de nove termos, para está área quadrada R, os somatórios de x e y devem ter três termos cada um:

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nós podemos então expandir o somatório duplo em seus nove termos, usando os cantos superiores direitos dos quadrados como amostras. Notamos aqui , a área de cada quadrado na amostragem, logo não precisa ser mostrada explicitamente no desenvolvimento:

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, nós estimamos para cada termo arredondando sempre para o 0,5 mais próximo:

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, pela soma de Riemann a integral é

Exercícios resolvidos no Capítulo 15

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.