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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

(a) Estime o volume do sólido que está abaixo da superfície z = xy e acima do retângulo

 

Utilize a soma de Riemann com m = 3, n = 2 e tome como ponto de amostragem o canto superior direito de cada sub-retângulo.

(b) Use a Regra do Ponto Médio para estimar o volume do sólido da parte (a).

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Fazendo:

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Os sub retângulos são mostrados na figura abaixo.

Imagem 1

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A superfície é o gráfico da função é:

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então estimamos o volume do sólido, utilizando a soma de Riemann

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com , substitundo na equação anterior:

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo o volume do sólido é .

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Agora utilizando a regra do Ponto Médio, para estimar o volume do sólido temos

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com :

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo o volume do sólido é .

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