Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013
James StewartIBSN: 9788522112593Elaborado por professores e especialistas
Exercício
(a) Estime o volume do sólido que está abaixo da superfície z = xy e acima do retângulo
Utilize a soma de Riemann com m = 3, n = 2 e tome como ponto de amostragem o canto superior direito de cada sub-retângulo.
(b) Use a Regra do Ponto Médio para estimar o volume do sólido da parte (a).
Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
(a)
Fazendo:
Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Os sub retângulos são mostrados na figura abaixo.
Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
A superfície é o gráfico da função é:
Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Então estimamos o volume do sólido, utilizando a soma de Riemann
Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Com , substitundo na equação anterior:
Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Logo o volume do sólido é .
Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
(b)
Agora utilizando a regra do Ponto Médio, para estimar o volume do sólido temos
Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Com :
Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Logo o volume do sólido é .
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