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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Uma região R é mostrada. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares, e escreva como uma integral iterada, onde f é uma função qualquer contínua em R.

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A região dada no exercício ocupa os três primeiro quadrantes e o raio do círculo é igual a 4 unidades.

Dessa forma, a escolha pelo uso de coordenadas polares faz com que a integral seja escrita de maneira mais simples.

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Utilizando as seguintes coordenadas polares:

Uma vez que o valor do Jacobiano em coordenadas polares é , a integral será:

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desta forma, o resultado fica: .

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